Sa joie communicative dans les mathématiques.

En lui décernant son prix d’Exposition Mathématique, la Société Mathématique Américaine célébrait ainsi le style de Conway :

He has a rare gift for naming mathematical objects, and for inventing useful mathematical notations. His joy in mathematics is clearly evident in all that he writes (2000 Steele Prizes, Notices of the AMS).

Conway relatait avec humour son expérience personnelle de la fragilité des résultats en théorie des groupes – la construction d’un groupe venant souvent mettre à bas une preuve antérieure de son impossibilité :

The trouble is that groups behave in astonishingly subtle ways that make them psychologically rather difficult to grasp. We might say that they are adept at doing large numbers of impossible things well before breakfast (The Mathematical Intelligencer, 1980).

Le rayon de soleil suivant illustre la joie que me communiquait le style mathématique de ce forgeur de notions et de notations. A l’instar du petit théorème de Fermat, il l’avait baptipsé My little theorem.

Le petit théorème de Conway.

Les triangles équilatéraux se caractérisent par la propriété que chaque rapport de deux côtés et chaque rapport de deux angles est rationnel (John Horton Conway, The Mathematical Intelligencer, 2014).

Travels with John Conway, in 258 Septillion Dimensions.

The Princeton mathemagician, who died in April, left an engaging legacy of numerical gamesmanship (Siobhan Roberts, The New York Times, 2020).

John Conway Solved Mathematical Problems With His Bare Hands.

The legendary mathematician, who died on April 11, was curious, colorful and one of the greatest problem-solvers of his generation (Kevin Hartnett, Quanta Magazine, 2020).

John Horton Conway: the world’s most charismatic mathematician.

John Horton Conway is a cross between Archimedes, Mick Jagger and Salvador Dalí. For many years, he worried that his obsession with playing silly games was ruining his career – until he realised that it could lead to extraordinary discoveries (Siobhan Roberts, The Guardian, 2015).

Disponibles exceptionnellement pendant le confinement, jusqu’au 17 mai 2020.

Man Ray et les équations shakespeariennes.

De la rencontre de l’artiste Man Ray avec le monde mystérieux des mathématiciens émerge l’une des plus importantes séries artistiques du surréalisme, « les équations shakespeariennes », mêlant sciences et poésie. Un film de de Quentin Lazzarotto, avec :

• Frédéric Brechenmacher, Historien des Mathématiques / Polytechnique ;
• Patrick Popescu-Pampu, Mathématicien / Université de Lille Mathématicien / CNRS ;
• Emmanuel Giroux, Mathématicien ;
• François Apéry, Responsable scientifiques des modèles mathématiques IHP ;
• Hélène Heynard-BONTEMPS, Mathématicienne, Institut des Mathématiques - Jussieu ;
• Serge Sanchez, Biographe de Man Ray Man Ray, Gallimard 2014 ;
• Andrew Strauss, Spécialiste de Man Ray / Man Ray Expertise Committee ;
• Edouard Sebline, Spécialiste d’Art Moderne et de Man Ray Expert indépendant ;
• Vincent Montcorgé, Photographe spécialisé dans les sciences ;
• Ana Rewakowicz, Artiste Plasticienne ;
• Théophile Charenat, Metteur en scène / Compagnie AMAB ;
• Théo Touvet, Artiste Danseur / Roue Cyr.

# Section d’hélicoïde développable et Expression modulaire d’une fonction elliptique. Man Ray, Objets mathématiques, 1934 - 1936. Centre Pompidou / Man Ray Trust.

# Section d’hélicoïde développable et Surface à longueur constante. Man Ray, Objets mathématiques, 1934 - 1936. Centre Pompidou / Man Ray Trust.

Théorie de l’information (pour accompagner L’Esprit Shannon).

Claude Shannon, père fondateur de la théorie de l’information, aurait eu 100 ans en 2016. La théorie de la communication qu’il a élaborée initie trois domaines de recherches : l’échantillonnage, la compression et les codes correcteurs.

• Cours de Master 1 d’Antoine Chambert-Loir. Le cours s’articule autour de trois théorèmes de Claude Shannon avec des problématiques différentes autour de la numérisation optimale et la transmission de l’information.

  1. Le premier théorème s’intéresse à la compression des données : si on veut numériser un document, il est intuitivement clair qu’on va gagner en espace de stockage en codant de façon plus courte les caractères les plus fréquents et de façon plus longue les moins fréquents. Cette fréquence des caractères nous fera introduire le language des probabilités et d’entropie de Shannon.
  2. Le deuxième théorème s’intéresse à la transmission (ou stockage) sans pertes des données. On démontre qu’en introduisant un peu de redondance dans un document numérisé, on peut le retrouver malgré la perte aléatoire d’une partie de l’information. C’est encore ici le language des probabilités qui est utilisé. En plus de l’entropie, apparaît ici la notion de capacité d’un canal de transmission.
  3. Le troisième est le théorème d’échantillonnage. Une information peut être une fonction d’une variable réelle. Le théorème d’échantillonnage nous explique comment, en prenant la valeur de cette fonction en un nombre fini de points, on peut reconstruire l’information. On tient compte pour cela des fréquences de notre fonction. L’analyse faite ici est basée sur la théorie des séries de Fourier.
  4. Contenu
     • Notions de probabilités discrètes et continues ;
     • Entropie, information mutuelle ;
     • Premiers théorèmes de Shannon ;
     • Séries de Fourier ;
     • Théorème d’échantillonnage.

• Textes et exposés du séminaire Bourbaphy (2018) sur la théorie de l’information :

  • Kirone Mallick, Thermodynamique et information ;
  • Olivier Rioul, La théorie de l’information sans peine ;
  • Sergio Ciliberto, Landauer et le démon de Maxwell ;
  • Eric Elham Kashefi, Quantum Verification ;
  • Christophe Salomon, La simulation quantique.

• Les mathématiques de l’information (Cycle de conférences pour les professeurs de classes préparatoires, présentées à l’École Normale Supérieure de Paris, 2017).

  • Le théorème d’échantillonage, Agnès Desolneux ;
  • Claude Shannon et la compression des données, Gabriel Peyré ;
  • La naissance de la théorie de l’information ou la force d’une idée simple, Alain Chenciner.

• Shannon 100 (IHP, 2017).

  • Shannon et les connexions essentielles, Michael Tanner, Mathias Fink.

• Claude Shannon et la compression des données, Gabriel Peyré (Images des Mathématiques, 2016).

• Mathouriste, à partir d’un Doodle, 2016.